Kvyat reed in 2015 en 2016 bij Red Bull, maar zijn avontuur bij de Oostenrijkse renstal was maar van korte duur. Nog niet eens halverwege het 2016-seizoen werd hij al vervangen door
Max Verstappen, die direct zijn debuutrace in Spanje won. Kvyat werd gedemoveerd naar het zusterteam, dat destijds nog
Toro Rosso heette. Na zijn overstap behaalde hij nog een handjevol successen, zoals het podium in Hockenheim in 2019. Na 2020 zwaaide hij af om ergens anders zijn carrière in de autosport voort te zetten. Momenteel is de Rus deeltijds actief in de
NASCAR Cup Series en het World Endurance Championship (
WEC).
Gezien de jaren waarin hij heeft gereden voor Red Bull, weet hij wel een beetje hoe het er achter de schermen aan toegaat, ook betreffende de contracten van het rijdersduo. 'Het komt allemaal wat chaotisch over, al verbaast de situatie me niet', zegt Kvyat in gesprek met
Speed City Broadcast als hem wordt gevraagd naar de huidige situatie bij Red Bull. 'Het lijkt erop dat ze oude bekenden wel graag terughalen, dus als ze met me in contact willen komen, ze hebben mijn nummer!' lacht Kvyat. 'Ik weet niet of het nu Helmut is of toch Christian die belangrijker is of wie die interne strijd aan het winnen is. Het wordt interessant om te zien hoe het zich gaat ontvouwen. Maar het is ook jammer dat wat buiten de baan gebeurt interessanter is dan wat er op de baan gebeurt.'
Na zijn F1-carrière heeft Kvyat van alles in de racewereld gedaan. Het lijkt hem niet zoveel uit te maken wat hij doet, zolang het maar een motor en vier wielen betreft en behoorlijk hard kan gaan. Een terugkeer naar de Formule 1 zou hij ook geen probleem vinden. 'Ik ben er klaar voor om waar dan ook te racen, of het in de NASCAR Truck Series is, de Xfinity of de CUP. Ik kan me echter wel wat scenario's voorstellen in de
F1 waarin ik zou passen. Als de kans er weer is, dan zal ik die met beide handen aanpakken, maar we weten ook hoe het politieke spel kan regeren in F1.'